GESP C++ 七 级 2025年9月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 已知小写字母b的ASCII码为98，下列C++代码的输出结果是（  ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   char a = 'b' + 1;
   cout << a;
   return 0;
}

{{ select(1) }}

• b
• c
• 98
• 99

2. 已知a为int类型变量，p为int *类型变量，下列表达式不符合语法的是（  ）。

{{ select(2) }}

• a * a
• p * p
• a && a
• p && p

3. 下列关于C++类的说法，错误的是（  ）。

{{ select(3) }}

• 如果一个类包含纯虚函数，则它不能包含成员变量。
• 如果一个类包含纯虚函数，则不能用它定义对象。
• 派生类对象占用的内存总是不小于基类对象。
• 派生类可以不实现基类的虚函数。  

4. 已知数组a的定义int a[10] = {-1};，下列说法不正确的是（  ）。

{{ select(4) }}

• 数组a至少占用10个int大小的内存，一般为40个字节。
• 数组a的所有元素均被初始化为-1。
• 语句a[-1] = 0;不会产生编译错误，但会导致难以预测的运行结果。
• 语句a[13] = 0;不会产生编译错误，但会导致难以预测的运行结果。

5. 一棵完全二叉树有165个结点，则叶结点有多少个？(  )

{{ select(5) }}

• 38
• 82
• 83
• 84

6. 下列关于二叉树的说法，错误的是（  ）。

{{ select(6) }}

• 二叉排序树的中序遍历顺序与元素排序的顺序是相同的。
• 自平衡二叉查找树（AVL树）是一种二叉排序树。
• n 个元素的二叉排序树，其高一定为 $\lfloor \log_2 n \rfloor$。
• 任意的森林，都可以映射为一颗二叉树进行表达和存储。

7. 下列关于树和图的说法，错误的是（  ）。

{{ select(7) }}

• 保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其父节点，则可以将树转换为一个有向弱连通图。
• 保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其子节点，则可以将树转换为一个有向无环图。
• 每个连通图都存在生成树。
• 每个存在生成树的有向图，都一定是强连通的。

8. 对一个包含 V 个顶点、E 条边的图，执行广度优先搜索，其最优时间复杂度是（  ）。

{{ select(8) }}

• O(V+E)
• O(V)
• O(E)
• O(V²)

9. 以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突（  ）。

{{ select(9) }}

• 用新元素覆盖发生冲突的哈希表项。
• 在每个哈希表项处，使用单链表管理该表项的冲突元素。
• 建立额外的单链表，用来管理所有发生冲突的元素。
• 使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，用来管理所有发生冲突的元素。

10. 以下关于贪心法和动态规划的说法中，错误的是（  ）。

{{ select(10) }}

• 对特定的问题，贪心法不一定适用。
• 当特定的问题适用贪心法时，通常比动态规划的时间复杂度更低。
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当。
• 采用动态规划的算法一定具有多项式时间复杂度。

11. 下面程序的输出为（  ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int fib(int n) {
   if (n == 0)
       return 1;
   return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main() {
   cout << fib(6) << endl;
   return 0;
}

{{ select(11) }}

• 8
• 13
• 21
• 无法正常结束。

12. 下面程序的时间复杂度为（  ）。

int rec_fib[MAX_N];
int fib(int n) {
   if (n <= 1)
       return n;
   if (rec_fib[n] != 0)
       return rec_fib[n];
   return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

{{ select(12) }}

• $O(\phi^n), \phi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• O( 2ⁿ )
• O( n² )
• O( n )

13. 下面init_sieve函数的时间复杂度为(  )。

int sieve[MAX_N];
void init_sieve(int n) {
   for (int i = 1; i <= n; i++)
       sieve[i] = i;
   for (int i = 2; i <= n; i++)
       for (int j = i; j <= n; j += i)
           sieve[j]--;
}

{{ select(13) }}

• O( n )
• O( n log log n )
• O( n log n )
• O( n² )

14. 下面count_triple函数的时间复杂度为(  )。

int gcd(int m, int n)
{
    if (m == 0)
        return n;
    return gcd(n % m, m);
}
int count_triple(int n)
{
    int cnt = 0;
    for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
        for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
            if (gcd(u, v) == 1)
            {
                int a = u * u - v * v;
                int b = u * v * 2;
                int c = u * u + v * v;
                cnt += n / (a + b + c);
            }
    return cnt;
}

{{ select(14) }}

• O( n² )
• O( n² log n )
• O( n log n )
• O( n )

15. 下列选项中，哪个不可能是下图的深度优先遍历序列（  ）。

{{ select(15) }}

• 2, 3, 5, 7, 8, 9, 6, 4, 1
• 5, 7, 8, 9, 1, 2, 4, 3, 6
• 6, 8, 9, 5, 7, 1, 2, 3, 4
• 8, 5, 7, 9, 1, 2, 3, 6, 4