GESP C++ 七 级 2025年12月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 下面关于C++中形参、实参和定义域的说法中，正确的一项是（  ）。

{{ select(1) }}

• 形参是函数定义时所指定的变量，它只在函数内部有效。
• 在函数内部，可以修改传入的形参的值，即使该形参是一个常量引用。
• 实参和形参的类型必须完全一致，否则会导致编译错误。
• 使用指针作为形参时，形参是指向实参的地址，因此对该指针赋值会影响实参。

2. 已知三个序列：s1 = {3, 1, 8, 2, 5, 6, 7, 4}， s2 = {1, 5, 1, 8, 6, 4, 7, 5, 6}， s3 = {1, 8, 3, 5, 7, 6, 2, 4}。以下哪个序列是它们的最长公共子序列（  ）。

{{ select(2) }}

• {1, 8, 5, 6}
• {1, 5, 6, 7}
• {1, 8, 6}
• {1, 5, 7, 4}

3. 现有一个地址区间为 0~10 的哈希表，当出现冲突情况，会往后找第一个空的地址存储（到10 冲突了就从0 开始往后），现在要依次存储（1,3,5,7,9） ，哈希函数为$h(x)$$=(x^2+x)mod11$ 。其中  9存储在哈希表哪个地址中（  ）。

{{ select(3) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

4. 在0/1背包问题中，给定一组物品，每个物品有一个重量和价值，背包的容量有限。假设背包的最大容量为W，物品的数量为n，其中第$i$个物品的重量为$w[i]$，价值为$v[i]$。以下关于0/1背包问题的描述，正确的是（  ）。

{{ select(4) }}

• 在解决0/1背包问题时，使用贪心算法可以保证找到最优解，因为物品只能放入一次。
• 0/1背包是P问题（多项式时间可解问题），它可以在$O(nW)$的时间复杂度内解决。
• 0/1背包问题中，动态规划解法的空间复杂度为$O(nW)$，但可以通过滚动数组技巧将空间复杂度优化到 $O(W)$。
• 0/1背包问题中，每个物品只能选择一次，并且子问题之间是独立的，无法重用计算结果。

5. 一棵深度为6（根节点深度为1）的完全二叉树，节点总数最少有（  ）。

{{ select(5) }}

• 31
• 32
• 63
• 64

6. 对于如下二叉树，下面关于访问的顺序说法错误的是（  ）。

{{ select(6) }}

• D E B F H J I G C A 是它的后序遍历序列。
• A B C D E F G H I J 是它的广度优先遍历序列。
• A B D E C F G H I J 是它的先序遍历序列。
• D B E A F C H G J I 是它的中序遍历序列。

7. 下面程序的运行结果为（  ）。

#include <iostream>

int query(int n, int *a, int x) {
    int l = 0, r = n;
    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if (a[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    if (l == n) return -1;
    return l;
}

int main() {
    int n = 10;
    int x = 3;
    int num[] = {1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7};

    std::cout << query(n, num, x) << "\n";
    return 0;
}

{{ select(7) }}

• 2
• 3
• 4
• 5

8. 下面程序中，函数 query 的时间复杂度是（  ）。

#include <iostream>

int query(int n, int *a, int x) {
    int l = 0, r = n;
    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if (a[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    if (l == n) return -1;
    return l;
}

int main() {
    int n = 10;
    int x = 3;
    int num[] = {1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7};

    std::cout << query(n, num, x) << "\n";
    return 0;
}

{{ select(8) }}

• $O(1)$
• $O(logn)$
• $O(n)$
• $O(nlogn)$

9. 有5个字符，它们出现的次数分别为2次、2次、3次、3次、5次。现在要用哈夫曼编码的方式来为这些字符进行编码，最小加权路径长度WPL（每个字符的出现次数它的编码长度，再把每个字符结果加起来）的值为（  ）。

{{ select(9) }}

• 30
• 34
• 43
• 47

10. 下面程序的运行结果为（  ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    if (n <= 2) return n * 2;
    return f(n - 1) + f(n - 2);
}
int main() {
    cout << f(5) << endl;
    return 0;
}

{{ select(10) }}

• 10
• 16
• 26
• 30

11. 一个简单无向图$G$有36条边，且每个顶点的度数都为4，则图$G$的顶点个数为（  ）。

{{ select(11) }}

• 9
• 12
• 18
• 36

12. 下面关于二叉树的说法正确的是（  ）。

{{ select(12) }}

• 任意二叉树的中序遍历与后序遍历必定不相同。
• 对任意二叉树，若已知先序遍历与后序遍历，则该二叉树唯一确定。
• 若二叉树有 $n$个结点，根节点高度为1，则其高度满足：$\left\lceil \log_2(n+1) \right\rceil \le h \le n$。
• 在二叉树的先序遍历中，根后紧跟的结点一定是根的左孩子。

13. 假设一个算法时间复杂度的递推式是$T(n) = 8T\left(\frac{n}{4}\right) + n\sqrt{n}$（n为正整数），和$T(0)=1$，那么这个算法的时间复杂度是（  ）。

{{ select(13) }}

• $O(n\sqrt{n})$
• $O(n\sqrt{n}\log n)$
• $O(n^2)$
• $O(n^2\log n)$

14. 下面哪一个可能是下图的深度优先遍历序列（  ）。

{{ select(14) }}

• 1, 5, 6, 3, 2, 8, 9, 4, 7
• 1, 5, 8, 9, 7, 4, 6, 3, 2
• 3, 2, 1, 4, 7, 6, 9, 5, 8
• 2, 5, 6, 3, 8, 7, 9, 4, 1

15. 下面这个有向图的强连通分量的个数是（  ）。

{{ select(15) }}

• 3
• 4
• 5
• 6