GESP C++ 八 级 2024年9月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 下面关于C++类和对象的说法，错误的是（  ）。

{{ select(1) }}

• 类的析构函数可以为虚函数。
• 类的构造函数不可以为虚函数。
• class中成员的默认访问权限为private。
• struct中成员的默认访问权限为private。

2. 对于一个具有 n 个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（  ）。

{{ select(2) }}

• $n \times \frac{n}{2}$
• n x n
• (n-1) x (n-1)
• (n+1) x (n+1)

3. 设有编号为A、B、C、D、E的5个球和编号为A、B、C、D、E的5个盒子。现将这5个球投入5个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，问有多少种不同的方法？（  ）。

{{ select(3) }}

• 5
• 120
• 20
• 60

4. 从甲地到乙地，可以乘高铁，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，高铁有10班，汽车有5班，轮船有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（  ）。

{{ select(4) }}

• 100
• 60
• 30
• 17

5. n个结点的二叉树，执行释放全部结点操作的时间复杂度是（  ）。

{{ select(5) }}

• O( n )
• O( n log n )
• O( log n )
• O( 2ⁿ )

6. 在一个单位圆上，随机分布 n 个点，求这 n 个点能被一个单位半圆周全部覆盖的概率（  ）。

{{ select(6) }}

• $\frac{n}{2^{n-1}}$
• $\frac{1}{n^2}$
• $\frac{1}{n}$
• $\frac{1}{2^n}$

7. 下面 pailie 函数是一个实现排列的程序，横线处可以填入的是（  ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int sum = 0;
void swap(int &a, int &b)
{
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}
void pailie(int begin, int end, int a[])
{
    if (begin == end)
    {
        for (int i = 0; i < end; i++)
            cout << a[i];
        cout << endl;
    }
    for (int i = begin; i < end; i++)
    {
        __________ // 在此处填入选项
    }
}

{{ select(7) }}

• swap(a[begin + 1], a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin]);
• swap(a[begin], a[i]);
pailie(begin, end, a);
swap(a[i], a[begin]);
• swap(a[begin], a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin]);
• swap(a[begin] + 1, a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin + 1]);

8. 上一题中，如果主函数为如下的程序，则最后的排列数是多少个？（  ）。

int main() {
    int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
    pailie(0, 5, a);
    return 0;
}

{{ select(8) }}

• 120
• 60
• 240
• 180

9. 下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（  ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            if (j == 1 || j == i)
                a[i][j] = 1;
            else
                __________ // 在此处填入选项
        }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            cout << a[i][j];
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

{{ select(9) }}

• a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i][j - 1] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i][j];

10. 下面最小生成树的Kruskal算法程序中，横线处应该填入的是（  ）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Edge
{
    int u, v, weight;
    bool operator<(const Edge &other) const
    {
        return weight < other.weight;
    }
};
int findParent(int vertex, vector<int> &parent)
{
    if (parent[vertex] == -1)
        return vertex;
    return parent[vertex] = findParent(parent[vertex], parent);
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m; // n: 顶点数, m: 边数
    vector<Edge> edges(m);
    vector<int> parent(n, -1);
    int totalWeight = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        cin >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].weight;
    sort(edges.begin(), edges.end());
    for (const auto &edge : edges)
    {
        int uParent = findParent(edge.u, parent);
        int vParent = findParent(edge.v, parent);
        if (__________)
        { // 在此处填入选项
            parent[uParent] = vParent;
            totalWeight += edge.weight;
        }
    }
}

{{ select(10) }}

• uParent == vParent
• uParent >= vParent
• uParent != vParent
• uParent <= vParent

11. 下面Prim算法程序中，横线处应该填入的是（  ）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int prim(vector<vector<int>> &graph, int n)
{
    vector<int> key(n, INT_MAX);
    vector<int> parent(n, -1);
    key[0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int u = min_element(key.begin(), key.end()) - key.begin();
        if (key[u] == INT_MAX)
            break;
        for (int v = 0; v < n; v++)
        {
            if (__________)
            { // 在此处填入选项
                key[v] = graph[u][v];
                parent[v] = u;
            }
        }
    }
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (parent[i] != -1)
        {
            cout << "Edge: " << parent[i] << " - " << i << " Weight: " << key[i] << endl;
            sum += key[i];
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u][v] = w;
        graph[v][u] = w;
    }
    int result = prim(graph, n);
    cout << "Total weight of the minimum spanning tree: " << result << endl;
    return 0;
}

{{ select(11) }}

• graph[u][v] >= 0 && key[v] > graph[u][v]
• graph[u][v] <= 0 && key[v] > graph[u][v]
• graph[u][v] == 0 && key[v] > graph[u][v]
• graph[u][v] != 0 && key[v] > graph[u][v]

12. 下列Dijkstra算法中，横线处应该填入的是（  ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 100
int n, e, s;
const int inf = 0x7fffff;
int dis[N + 1];
int cheak[N + 1];
int graph[N + 1][N + 1];
int main()
{
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        dis[i] = inf;
    cin >> n >> e;
    for (int i = 1; i <= e; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        graph[a][b] = c;
    }
    cin >> s;
    dis[s] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int minn = inf, minx;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (__________)
            { // 在此处填入选项
                minn = dis[j];
                minx = j;
            }
        }
        cheak[minx] = 1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (graph[minx][j] > 0)
            {
                if (minn + graph[minx][j] < dis[j])
                {
                    dis[j] = minn + graph[minx][j];
                }
            }
        }
    }
}

{{ select(12) }}

• dis[j] > minn && cheak[j] == 0
• dis[j] < minn && cheak[j] == 0
• dis[j] >= minn && cheak[j] == 0
• dis[j] < minn && cheak[j] != 0

13. 下面Floyd算法中，横线处应该填入的是（  ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main()
{
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (__________) // 在此处填入选项
                    map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

{{ select(13) }}

• map[i][j] < map[i][k] + map[k][j]
• map[i][j] > map[i][k] + map[k][j]
• map[i][j] > map[i][k] - map[k][j]
• map[i][j] < map[i][k] - map[k][j]

14. 下面程序的Merge_Sort函数时间复杂度为（  ）。

void Merge(int a[], int left, int mid, int right)
{
    int temp[right - left + 1];
    int i = left;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;
    while (i <= mid && j <= right)
    {
        if (a[i] < a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }
    while (i <= mid)
        temp[k++] = a[i++];
    while (j <= right)
        temp[k++] = a[j++];
    for (int m = left, n = 0; m <= right; m++, n++)
        a[m] = temp[n];
}
void Merge_Sort(int a[], int left, int right)
{
    if (left == right)
        return;
    int mid = (left + right) / 2;
    Merge_Sort(a, left, mid);
    Merge_Sort(a, mid + 1, right);
    Merge(a, left, mid, right);
}

{{ select(14) }}

• O( n log n )
• O( n² )
• O( 2ⁿ )
• O( log n )

15. 下面fibonacci函数的时间复杂度为（  ）。

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    else
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

{{ select(15) }}

• O(1)
• $O(\phi^n), \phi=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• O(n)
• O(n log n)