GESP C++ 八 级 2024年12月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 小杨家响应国家‘以旧换新’政策，将自家的汽油车置换为新能源汽车，正在准备自编车牌。自编车牌包括5位数字或英文字母，要求第5位必须是数字，前4位中可以有最多1位英文字母。英文字母必须是大写，而且不能是O或I（因为容易与数字0或1混淆）。请问自编车牌共有多少种可能性？

{{ select(1) }}

• 100,000
• 1,060,000
• 1,360,000
• 1,460,000

2. 新年到，四家人在一起聚会。其中两家有三口人，另外两家有两口人。现在要安排大家在一张十人圆桌坐下，要求一家人必须相邻就座。由于有‘主座’的习俗，每个座位都被认为是不同的。请问共有多少种就座方案？

{{ select(2) }}

• 8640
• 6912
• 144
• 60

3. 下面关于C++类继承的说法，错误的是？

{{ select(3) }}

• 一个类可以继承多个类。
• 一个类可以被多个类继承。
• 一个类可以继承另一个类的子类。
• 抽象类必须被至少一个类继承，否则会编译错误。

4. 使用邻接表表达一个简单有向图，图中包含v个顶点、e条边，则该出边表中边节点的个数为？

{{ select(4) }}

• v x (v-1)
• v x v
• 2 x e
• e

5. 以下将二维数组作为参数的函数声明，哪个是符合语法的？

{{ select(5) }}

• void Bubble(int a[10][], int m);
• void Bubble(int a[][], int n, int m);
• void Bubble(int (*a)[20], int n);
• void Bubble(int * a[20], int n);

6. 已知两个点A、B在平面直角坐标系下的坐标分别为  (xa, ya) 和 (xb, yb)，并分别定义变量double xa, ya, xb, yb;存储坐标。假设直线AB的斜率存在，下列哪个表达式可以用来表达它？

{{ select(6) }}

• (xa - xb) / (ya - yb)
• (xa - xb) / (yb - ya)
• (ya - yb) / (xa - xb)
• (ya - yb) / (xb - xa)

7. 二项式 (x+y)⁶ 的展开式中 x³y³ 项的系数是？

{{ select(7) }}

• 6
• 15
• 20
• 120

8. 以下关于动态规划的说法中，错误的是？

{{ select(8) }}

• 动态规划方法有递推和递归两种实现形式。
• 递归实现动态规划方法的时间复杂度总是不低于递推实现。
• 动态规划方法将原问题分解为一个或多个相似的子问题。
• 动态规划方法通常能够列出递推公式。

9. 在下面的程序中，使用整数表示一种组合。整数二进制表示的某一位为1，表示该位对应的数被选中，反之 为0表示未选中。例如，从0 - 5这6个数中选出3个，则0b111000代表选中3, 4, 5三个数，0b011001代表选中0, 3, 4三个数。zuhe_next函数按组合对应的整数由大到小的顺序，求出组合c的下一个组合。横线处可以填入的是？

int intlow2(int c)
{
    return ________; // 在此处填入选项
}
int zuhe_next_incur(int c, int n, int l)
{
    if (n == 1)
        return c;
    if ((c & (1 << l)) == 0)
    {
        int d = intlow2(c);
        c = (c & ~d);
        c = (c | (d >> 1));
    }
    else
    {
        c = (c & ~(1 << l));
        c = zuhe_next_incur(c, n - 1, l + 1);
        int d = intlow2(c);
        c = (c | (d >> 1));
    }
    return c;
}
// 从n个数中选m个，当前组合为c
int zuhe_next(int c, int n, int m)
{
    return zuhe_next_incur(c, n, 0);
}

{{ select(9) }}

• ((c - 1) ^ c)
• (((c - 1) ^ c) + 1)
• (((c - 1) ^ c) >> 1)
• ((((c - 1) ^ c) + 1) >> 1)

10. 下面程序的输出为？

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N = 15, cnt = 0;
    for (int x = 0; x + x + x <= N; x++)
        for (int y = x; x + y + y <= N; y++)
            for (int z = y; x + y + z <= N; z++)
                cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

{{ select(10) }}

• 174
• 447
• 816
• 4096

11. 下面最长公共子序列程序中，横线处应该填入的是？

#define MAX(A, B) (((A) > (B)) ? (A) : (B))
#define MIN(A, B) (((A) < (B)) ? (A) : (B))
int dp[MAX_L + 1][MAX_L + 1];
int LCS(char str1[], char str2[])
{
    int len1 = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);
    for (int i = 0; i < len1; i++)
        for (int j = 0; j < len2; j++)
            if (str1[i] == str2[j])
                dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
            else
                ________; // 在此处填入选项
    return dp[len1][len2];
}

{{ select(11) }}

• dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1] + dp[i + 1][j]
• dp[i + 1][j + 1] = MIN(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j])
• dp[i + 1][j + 1] = MAX(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j])
• dp[i + 1][j + 1] = MAX(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]) + 1

12. 下列Dijkstra算法中，横线处应该填入的是？

typedef struct Edge
{
    int in, out;
    // 从下标in顶点到下标out顶点的边
    int len;
    // 边长度
    struct Edge *next;
} Edge;
// v：顶点个数，graph：出边邻接表，start：起点下标，dis：输出每个顶点的最短距离
void dijkstra(int v, Edge *graph[], int start, int *dis)
{
    const int MAX_DIS = 0x7fffff;
    for (int i = 0; i < v; i++)
        dis[i] = MAX_DIS;
    dis[start] = 0;
    int *visited = new int[v];
    for (int i = 0; i < v; i++)
        visited[i] = 0;
    visited[start] = 1;
    for (int t = 0;; t++)
    {
        int min = MAX_DIS, minv = -1;
        for (int i = 0; i < v; i++)
        {
            if (visited[i] == 0 && min > dis[i])
            {
                min = dis[i];
                minv = i;
            }
        }
        if (minv < 0)
            break;
        visited[minv] = 1;
        for (Edge *e = graph[minv]; e != NULL; e = e->next)
        {
            ________; // 在此处填入选项
        }
    }
    delete[] visited;
}

{{ select(12) }}

• if (dis[e->out] > e->len)
    dis[e->out] = e->len;
• if (dis[e->out] > min + e->len)
    dis[e->out] = min + e->len;
• if (dis[e->in] > e->len)
    dis[e->in] = e->len;
• if (dis[e->in] > min + e->len)
    dis[e->in] = min + e->len;

13. 假设图 graph中顶点数v、边数e，上题程序的时间复杂度为？

{{ select(13) }}

• O(e)
• O(v²)
• O( v log v+e )
• O( (v+e) log v )

14. 下面的快速排序程序中，两处横线处分别应填入的是？

void quick_sort(int a[], int n)
{
    if (n <= 1)
        return;
    int pivot = 0, l = 0, r = n - 1;
    while (________)
    { // 在此处填入选项
        while (r > pivot && a[r] >= a[pivot])
            r--;
        if (r > pivot)
        {
            int temp = a[pivot];
            a[pivot] = a[r];
            a[r] = temp;
            pivot = r;
        }
        while (l < pivot && a[l] <= a[pivot])
            l++;
        if (l < pivot)
        {
            int temp = a[pivot];
            a[pivot] = a[l];
            a[l] = temp;
            pivot = l;
        }
    }
    quick_sort(a, pivot);
    quick_sort(________); // 在此处填入选项
}

{{ select(14) }}

• l < r
a + pivot + 1, n - pivot - 1
• l < r
a + pivot + 1, n - pivot
• l <= r
a + pivot + 1, n - pivot - 1
• l <= r
a + pivot + 1, n - pivot

15. 上题程序的时间复杂度为？

{{ select(15) }}

• O( n )
• O( n² )
• O( 2ⁿ )
• O( n log n )