GESP C++ 八 级 2025年3月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 国家‘以旧换新’政策仍在继续，小杨家决定在家里旧的冰箱、电视、洗衣机、微波炉中选两种换新。其中，冰箱有4种型号可选，电视有6种型号可选，洗衣机有3种型号可选，微波炉有5种型号可选。请问小杨家共有多少种换新的方案？

{{ select(1) }}

• 18
• 119
• 238
• 360

2. 小杨和3位朋友约好一起去看电影‘哪吒2’。打开购票软件，他们发现，已经没有同一排连续的四个座位了（图中每个方框代表一个座位，红色方框代表已经售出）。朋友们商量了一下，决定分为两组，每组两人在同一排的相邻两个座位，且两组之间至少有一对座位是前后相邻的。请问共有多少种购票方案？

{{ select(2) }}

• 495
• 96
• 7
• 4

3. 下面关于C++类构造和析构函数的说法，错误的是？

{{ select(3) }}

• 构造函数不能声明为虚函数。
• 析构函数必须声明为虚函数。
• 类的默认构造函数可以被声明为private。
• 类的析构函数可以被声明为private。

4. 下列关于树和图的说法，错误的是？

{{ select(4) }}

• 树是一种有向无环图，有向无环图都是一棵树。
• 如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是弱连通图。
• N 个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 N-1 个条边。
• N+1 个顶点、N 条边的有向图，一定不是强连通的。

5. 从1到2025这2025个数中，包含数字5的个数？

{{ select(5) }}

• 600
• 601
• 602
• 603

6. 已定义double类型的变量r和theta，分别表示图中圆半径和圆心角。下列表达式中可以求出弦长s的是？

{{ select(6) }}

• r * cos(theta)
• r * cos(theta / 2) * 2
• r * sin(theta)
• r * sin(theta / 2) * 2

7. N 个节点的平衡二叉树的高为？

{{ select(7) }}

• $\lfloor \log_2 N \rfloor$
• $\lceil \log_2 N \rceil$
• $\lfloor \log_2 N \rfloor + 1$
• 无法确定。

8. 下列关于算法的说法，错误的是？

{{ select(8) }}

• 如果有足够的时间和空间，枚举法能解决一切有限的问题。
• 分治算法将原问题分为多个子问题进行求解，且分解出的子问题必须相互独立。
• 如果能找到合理的贪心原则，贪心算法往往能够比其他方法更快求解。
• 倍增法在搜索未知长度的有序数组时，通过动态倍增或减半步长，快速定位目标范围。

9. 2025 是个神奇的数字，因为它是由两个数20和25拼接而成，而且 2025=(20+25)²。小杨决定写个程序找找小于 N 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是？

#include <string>
int count_miracle(int N)
{
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++)
    {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0')
            {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

{{ select(9) }}

• nl + nr == n
• nl + nr == n2
• (nl + nr) * (nl + nr) == n
• (nl + nr) ^ 2 == n2

10. 2025 是个神奇的数字，因为它是由两个数20和25拼接而成，而且 2025=(20+25)²。小杨决定写个程序找找小于 N 的正整数中共有多少这样神奇的数字。该函数的时间复杂度为？

#include <string>
int count_miracle(int N)
{
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++)
    {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0')
            {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

{{ select(10) }}

• O( N log N )
• O( N^1/2 )
• O( N^1/2 log N )
• O( N^1/2 (log N)² )

11. 下面的欧氏筛法程序中，两个横线处应填入的分别是？

int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN + 1] = {false};
void sieve()
{
    for (int n = 2; n <= MAXN; n++)
    {
        if (!isPrime[n])
            primes[num++] = n;
        for (int i = 0; i < num && ________; i++)
        { // 在此处填入选项
            isPrime[n * primes[i]] = true;
            if (________) // 在此处填入选项
                break;
        }
    }
}

{{ select(11) }}

• n * primes[i] < MAXN
n % primes[i] == 0
• n * primes[i] < MAXN
primes[i] > n
• n * primes[i] <= MAXN
n % primes[i] == 0
• n * primes[i] <= MAXN
primes[i] > n

12. 下面 Floyd 算法中，横线处应该填入的是？

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main()
{
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                    ________; // 在此处填入选项
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

{{ select(12) }}

• map[i][j] = map[i][k] + map[k][j]
• map[i][k] = map[i][j] - map[k][j]
• map[i][j] = map[i][k] - map[k][j]
• map[k][j] = map[i][j] - map[i][k]

13. 下面Floyd算法程序的时间复杂度为？

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main()
{
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (i == j)
            map[i][j] = 0;
        else
            map[i][j] = INF;
    }
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
    cin >> t1 >> t2 >> t3;
    map[t1][t2] = t3;
}
for (int k = 1; k <= n; k++)
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                ________; // 在此处填入选项
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        cout.width(4);
        cout << map[i][j];
    }
    cout << endl;
}
}

{{ select(13) }}

• O( N )
• O( N² )
• O( N³ )
• O( N² log N )

14. 下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是？

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• a[j] += a[j + 1]
• a[j] += a[j - 1]
• a[j - 1] += a[j]
• a[j + 1] += a[j]

15. 下列程序实现了输出杨辉三角形，其时间复杂度为？

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

{{ select(15) }}

• O( n )
• O( n log n )
• O( n² )
• O( n³ )