GESP C++ 八 级 2025年6月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 一间的机房要安排6名同学进行上机考试，座位共2行3列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的屏幕，安排中间一列的同学做A卷，左右两列的同学做B卷。请问共有多少种排座位的方案？

{{ select(1) }}

• 720
• 90
• 48
• 15

2. 又到了毕业季，学长学姐们都在开心地拍毕业照。现在有3位学长、3位学姐希望排成一排拍照，要求男生不相邻、女生不相邻。请问共有多少种拍照方案？

{{ select(2) }}

• 720
• 72
• 36
• 2

3. 下列关于C++类和对象的说法，错误的是？

{{ select(3) }}

• 通过语句const int x = 5;定义了一个对象x。
• 通过语句std::string t = "12345";定义了一个对象t。
• 通过语句void (*fp)() = NULL;定义了一个对象fp。
• 通过语句class MyClass;定义了一个类MyClass。

4. 关于生成树的说法，错误的是？

{{ select(4) }}

• 一个无向连通图，一定有生成树。
• n 个顶点的无向图，其生成树要么不存在，要么一定包含 n-1 条边。
• n 个顶点、n-1 条边的无向图，不可能有多颗生成树。
• n 个顶点、n-1 条边的无向图，它本身就是自己的生成树。

5. 一对夫妻生男生女的概率相同。这对夫妻希望儿女双全。请问这对夫妻生下两个孩子时，实现儿女双全的概率是多少？

{{ select(5) }}

• $\frac{2}{3}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{4}$

6. 已定义变量double a, b;，下列哪个表达式可以用来判断一元二次方程 x²+ax+b=0 是否有实根？

{{ select(6) }}

• 4 * b - a * a < 0
• 4 * b <= a * a
• a * a - 4 * b
• b * 4 - a * a

7. n 个结点的二叉树，执行广度优先搜索的平均时间复杂度是？

{{ select(7) }}

• O( log n )
• O( n log n )
• O( n )
• O( 2ⁿ )

8. 以下关于动态规划的说法中，错误的是？

{{ select(8) }}

• 动态规划方法通常能够列出递推公式。
• 动态规划方法的时间复杂度通常为状态的个数。
• 动态规划方法有递推和递归两种实现形式。
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当。

9. 下面的sum_digit函数试图求出从1到n（包含1和n）的数中，包含数字d的个数。该函数的时间复杂度为？

#include <string>
int count_digit(int n, char d)
{
    int cnt = 0;
    std::string s = std::to_string(n);
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)
        if (s[i] == d)
            cnt++;
    return cnt;
}
int sum_digit(int n, char d)
{
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum += count_digit(i, d);
    return sum;
}

{{ select(9) }}

• O( n log n )
• O( n )
• O( log n )
• O( n² )

10. 下面程序的输出为？

#include <iostream>
const int N = 10;
int ch[N][N][N];
int main()
{
    for (int x = 0; x < N; x++)
        for (int y = 0; y < N; y++)
            for (int z = 0; z < N; z++)
                if (x == 0 && y == 0 && z == 0)
                    ch[x][y][z] = 1;
                else
                {
                    if (x > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x - 1][y][z];
                    if (y > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x][y - 1][z];
                    if (z > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x][y][z - 1];
                }
    std::cout << ch[1][2][3] << std::endl;
    return 0;
}

{{ select(10) }}

• 60
• 20
• 15
• 10

11. 下面count_triple函数的时间复杂度为？

int gcd(int a, int b)
{
    if (a == 0)
        return b;
    return gcd(b % a, a);
}
int count_triple(int n)
{
    int cnt = 0;
    for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
        for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
            if (gcd(u, v) == 1)
            {
                int a = u * u - v * v;
                int b = u * v * 2;
                int c = u * u + v * v;
                cnt += n / (a + b + c);
            }
    return cnt;
}

{{ select(11) }}

• O( n )
• O( n² )
• O( n log n )
• O( n² log n )

12. 下面quick_sort函数试图实现快速排序算法，两处横线处分别应该填入的是？

void swap(int &a, int &b)
{
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}
int partition(int a[], int l, int r)
{
    int pivot = a[l], i = l + 1, j = r;
    while (i <= j)
    {
        while (i <= j && a[j] >= pivot)
            j--;
        while (i <= j && a[i] <= pivot)
            i++;
        if (i < j)
            swap(a[i], a[j]);
    }
    ________;
    // 在此处填入选项
    return ________; // 在此处填入选项
}
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        int pivot = partition(a, l, r);
        quick_sort(a, l, pivot - 1);
        quick_sort(a, pivot + 1, r);
    }
}

{{ select(12) }}

• swap(a[l], a[i])
i
• swap(a[l], a[j])
i
• swap(a[l], a[i])
j
• swap(a[l], a[j])
j

13. 下面LIS函数试图求出最长上升子序列的长度，横线处应该填入的是？

int max(int a, int b)
{
    return (a > b) ? a : b;
}
int LIS(vector<int> &nums)
{
    int n = nums.size();
    if (n == 0)
        return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    int maxLen = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
            if (nums[j] < nums[i])
                ________; // 在此处填入选项
        maxLen = max(maxLen, dp[i]);
    }
    return maxLen;
}

{{ select(13) }}

• dp[j] = max(dp[j] + 1, dp[i])
• dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)
• dp[i] = max(dp[i] + 1, dp[j])
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

14. 下面LIS函数试图求出最长上升子序列的长度，其时间复杂度为？

#define INT_MIN (-1000)
int LIS(vector<int> &nums)
{
    int n = nums.size();
    vector<int> tail;
    tail.push_back(INT_MIN);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x = nums[i], l = 0, r = tail.size();
        while (l < r)
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (tail[mid] < x)
                l = mid + 1;
            else
                r = mid;
        }
        if (r == tail.size())
            tail.push_back(x);
        else
            tail[r] = x;
    }
    return tail.size() - 1;
}

{{ select(14) }}

• O( log n )
• O( n )
• O( n log n )
• O( n² )

15. 下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点0到顶点3的最短距离为？

int weight[4][4] = {
    {0, 5, 8, 10},
    {5, 0, 1, 7},
    {8, 1, 0, 3},
    {10, 7, 3, 0}};

{{ select(15) }}

• 9
• 10
• 11
• 12