GESP C++ 八 级 2025年12月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 某平台生成“取件码”由6个字符组成：前4位为数字（0–9），后2位为大写字母（A–Z），其中字母不能为 I、O。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有2个数字为奇数。共有多少种不同取件码？

{{ select(1) }}

• 1,440,000
• 2,160,000
• 2,535,000
• 8,640,000

2. 下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 a 的 [left, right] 区间进行排序，横线处应该填入的是？

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
   if (left >= right) return;
   int mid = (left + right) / 2;
   merge_sort(a, left, mid);
   ________; // 在此处填入选项
   merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}

{{ select(2) }}

• merge_sort(a, mid, right)
• merge_sort(a, mid + 1, right)
• merge_sort(a, left, mid + 1)
• merge_sort(a, mid - 1, right)

3. 某社团有男生8人、女生7人。现需选出1名队长（性别不限）、1名副队长（性别不限）、2名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少1名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？

{{ select(3) }}

• 12012
• 11844
• 12474
• 11025

4. 二项式 (2x-y)⁸ 的展开式中 x⁵y³ 项的系数为？

{{ select(4) }}

• -7168
• 7168
• -1792
• 1792

5. 下面是使用邻接矩阵实现的 Dijkstra 算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 u 后，需要更新其邻接点 j 的距离。横线处应填入的代码是？

for (int j = 1; j <= n; j++) {
   if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
       if (________) { // 在此处填入选项
           dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
      }
  }
}

{{ select(5) }}

• dis[j] < dis[u] + graph[u][j]
• dis[j] > dis[u] + graph[u][j]
• graph[u][j] > dis[u] + dis[j]
• dis[j] > graph[u][j]

6. 下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是？

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int lcs_len(const string &a, const string &b) {
   int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
   vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
   for (int i = 1; i <= n; i++)
       for (int j = 1; j <= m; j++)
           if (a[i - 1] == b[j - 1])
               dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
           else
               ________; // 在此处填入选项
   return dp[n][m];
}

{{ select(6) }}

• dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;

7. 已知两个点 A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂) 在平面直角坐标系中的坐标。下列C++表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是？

{{ select(7) }}

• sqrt((x1 - x2) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2)
• sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2))
• pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2)
• abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)

8. 已知 int a = 10;，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 a 的值是？

{{ select(8) }}

• 10
• 20
• 30
• 编译错误

9. 下列代码的时间复杂度（以n为自变量，忽略常数与低阶项）是？

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        s += j;
    }
}

{{ select(9) }}

• O(n)
• O(n log n)
• $O(n\sqrt{n})$
• O(n²)

10. 下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在O(n)时间内求出1到n之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是？

{{ select(10) }}

• i + primes[j] == n
• primes[j] > i
• i % primes[j] == 0
• i % primes[j] != 0

11. 在C++语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是？

{{ select(11) }}

• 派生类可以访问基类的 private 成员。
• 基类的 protected 成员在私有继承（private inheritance）后，在派生类中变为 public。
• 派生类对象在创建时，会先调用基类的构造函数，再调用派生类自己的构造函数。
• 派生类对象在销毁时，会先调用基类的析构函数，再调用派生类自己的析构函数。

12. 当输入 6 时，下列程序的输出结果为？

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
   if (n <= 3) return n;
   return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
   int n;
   cin >> n;
   cout << f(n) << endl;
   return 0;
}

{{ select(12) }}

• 14
• 27
• 28
• 15

13. 从1到999这999个正整数中，十进制表示中数字 5 恰好出现一次的数有多少个？

{{ select(13) }}

• 243
• 271
• 300
• 333

14. 当输入 2023 时，下列程序的输出结果为？

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   int x, ans = 0;
   cin >> x;
   while (x != 0) {
       x -= x & -x;
       ans++;
  }
   cout << ans << endl;
   return 0;
}

{{ select(14) }}

• 7
• 8
• 9
• 11

15. 对连通无向图执行Kruskal算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 e=(u, v) 。此时在已经构建的部分MST结构中，(u,v) 已在同一连通块内。关于边 e 的处理，下列说法正确的是？

{{ select(15) }}

• 必须选入MST，否则可能不连通。
• 一定不能选入MST（在此扫描顺序下）。
• 若后续出现更大的边权，可以回溯改选 e。
• 只有当 e 是当前最小边时才能舍弃。