GESP C++ 八 级 2026年3月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 某班级有8名男生和6名女生，现要选出3人组成学习小组，要求小组中至少有1名男生和1名女生，则不同的选法共有（ ）种。

{{ select(1) }}

• 112
• 168
• 224
• 288

2. 在杨辉三角中，从第0行开始计数，第10行的所有数之和为（ ）。

{{ select(2) }}

• 512
• 1024
• 2048
• 4096

3. 下列代码实现了快速幂算法，其时间复杂度为（ ）。

long long fastPow(long long b, long long e, long long mod) {
   long long result = 1;
   while (e > 0) {
       if (e & 1)
           result = result * b % mod;
       b = b * b % mod;
       e >>= 1;
  }
   return result;
}

{{ select(3) }}

• O( log b )
• O( log e )
• O( log mod )
• O( e )

4. 从5本不同的数学书和4本不同的物理书中选取3本书，要求至少包含1本数学书，则不同的选法有（ ）种。

{{ select(4) }}

• 60
• 74
• 80
• 84

5. 在二叉搜索树（BST）中，若中序遍历的序列为{1, 2, 3, 4, 5}，且先序遍历的第一个序列元素为3，则下列说法正确的是（ ）。

{{ select(5) }}

• 该树一定是一棵完全二叉树
• 元素4和5不可能是兄弟节点
• 元素1所在节点的深度可能大于3（根节点深度为1）
• 元素2一定是元素1的父节点

6. 在一个有向带权图中，使用Dijkstra算法求单源最短路时，若使用优先队列（小根堆）优化，其时间复杂度为（ ）。

{{ select(6) }}

• O( V² )
• O( V·E )
• O( (V+E) log V )
• O( V² log V )

7. 对于含 n 个顶点( n≥2) 的连通加权有向图，若图中不存在负权环，则任意两点之间的最短路径最多包含（ ）条边。

{{ select(7) }}

• n
• n-1
• n+1
• 无法确定，取决于图的具体边数

8. 在使用Floyd算法求任意两点间最短路径时，时间复杂度为 O( V³ )。若在某次算法执⾏前，已经⽤Dijkstra算法正确求出了所有点对的最短路并存入了dist数组。如果此时继续对该dist数组执行一次完整的Floyd算法过程（无任何提前终止），执行完毕后dist数组内的值（）。

{{ select(8) }}

• 会发生改变，因为Floyd又做了一次松弛
• 不会发生改变
• 可能变大，因为未针对已有最短路优化
• 可能在某些负权图中陷入死循环

9. 关于图论中的最短路径算法，下列说法中严格正确的是（）。

{{ select(9) }}

• Dijkstra算法能够高效处理包含负权边的有向图
• Floyd算法可以求出任意两点间的最短路径,且允许图中存在负权边(但不能有负权环)
• 单源最短路径算法无法用于无向图，无向图只能通过BFS求解
• Dijkstra算法的每一步必定从当前未访问的节点中选取距离起始点最远的节点进行松弛操作

10. 有6个人排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，且丙不能站在排头的不同排法有（ ）种。

{{ select(10) }}

• 120
• 144
• 192
• 240

11. 下列代码试图实现Floyd算法求所有点对之间的最短路径，横线处应填入（ ）。

void floyd(int n, int dist[][MAXN]) {
   for (int k = 0; k < n; k++)
       for (int i = 0; i < n; i++)
           for (int j = 0; j < n; j++)
               if (__________) // 在此处填入选项
                   dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
}

{{ select(11) }}

• dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]
• dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF
• dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF && dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]
• dist[i][j] == INF

12. 用数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位偶数，共有（ ）个。

{{ select(12) }}

• 48
• 60
• 72
• 96

13. 在一个无向带权图中，若使用Prim算法从顶点0开始构造最小生成树（边权均为正整数，且graph[u][v]==0表示无边），下列代码中横线处应填入（ ）。

int prim(vector<vector<int>>& graph, int n) {
   vector<bool> inMST(n, false);
   vector<int> minEdge(n, INT_MAX);
   minEdge[0] = 0;
   int result = 0;
   for (int i = 0; i < n; i++) {
       int u = -1;
       for (int j = 0; j < n; j++)
           if (!inMST[j] && (u == -1 || minEdge[j] < minEdge[u]))
               u = j;
       inMST[u] = true;
       result += minEdge[u];
       for (int v = 0; v < n; v++)
           if (__________) // 在此处填入选项
               minEdge[v] = graph[u][v];
  }
   return result;
}

{{ select(13) }}

• graph[u][v] && !inMST[v] && graph[u][v] < minEdge[v]
• !inMST[v] && graph[u][v] < minEdge[v]
• graph[u][v] > 0 && !inMST[v]
• !inMST[v] && minEdge[v] > 0

14. 已知三个点 A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃) 在平面直角坐标系中的坐标。下列 C++ 表达式中，在精度误差范围 1e-8 内能正确计算判断这三个点是三点共线的表达式是（ ）。

{{ select(14) }}

• (x2-x1)/(y2-y1) == (x3-x1)/(y3-y1)
• (x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1) == 0
• fabs((x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1)) < 1e-8
• fabs((x2-x1)/(y2-y1)-(x3-x1)/(y3-y1)) < 1e-8

15. 在64位操作系统下（LP64 / LLP64 模型），下⾯代码的输出结果是（）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   int a[4] = {1, 2, 3, 4};
   int (*p)[4] = &a;
   int *q = a;
   cout << sizeof(a) << " ";
   cout << sizeof(p) << " ";
   cout << sizeof(p + 1) << " ";
   cout << sizeof(q + 1) << " ";
   cout << (p + 1) - p << " ";
   cout << (q + 1) - q << endl;
}

{{ select(15) }}

• 16 8 8 8 1 1
• 16 8 16 8 1 1
• 16 8 8 4 4 1
• 16 8 8 8 4 1