GESP C++ 八 级 2026年6月真题（180 分钟，总分 100 分）

单选题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 从本不同的算法书和本不同的数学书中选出4本，要求两类书都至少选1本，共有（）种不同选法。

{{ select(1) }}

• 420
• 455
• 465
• 495

2. 6个人排成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，共有（）种不同排法。

{{ select(2) }}

• 240
• 480
• 600
• 720

3. 展开式$\left(x^2 - \frac{1}{x}\right)^6$中，常数项的系数为（）。

{{ select(3) }}

• 6
• 12
• 15
• 20

4. 下面代码用于预处理组合数，横线处应填入的是（）。

for (int i = 0; i <= n; i++) {
    c[i][0] = c[i][i] = 1;
    for (int j = 1; j < i; j++)
        c[i][j] = __________;
}

{{ select(4) }}

• c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]
• c[i][j - 1] + c[i - 1][j - 1]
• c[i - 1][j] + c[i][j + 1]
• c[i][j - 1] * c[i - 1][j]

5. 下列程序输出的值为（）。

#include <iostream>
using namespace std;
long long qpow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long ans = 1 % mod;
    while (b) {
        if (b & 1)
            ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    cout << qpow(3, 20, 17) << endl;
    return 0;
}

{{ select(5) }}

• 1
• 4
• 13
• 16

6. 归并排序每次把长度为n的序列分成两个规模约为n/2的子序列，递归排序后再用线性时间合并。该算法的时间复杂度通常为（）。

{{ select(6) }}

• O(n)
• O(n²)
• O(logn)
• O(nlogn)

7. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点为A(1,1)、B(5,2)、C(3,6)，该三角形面积为（）。

{{ select(7) }}

• 9
• 10
• 12
• 18

8. 某程序需要判断点P(x,y)是否在以原点为圆心、半径为5的圆内或圆上。下列判断条件正确的是（）。

{{ select(8) }}

• x * x + y * y <= 25
• abs(x) + abs(y) <= 5
• x * x - y * y <= 25
• x + y <= 5

9. 某无向带权图有边 (1,2,4)、(1,3,2)、(2,3,1)、(2,4,5)、(3,4,8)、(3,5,10)、(4,5,2)。该图最小生成树的总权值为（）。

{{ select(9) }}

• 7
• 8
• 9
• 10

10. 有向非负权图边为1→2(3)、2→4(4)、1→3(10)、3→4(1)、2→3(2)。使用Dijkstra算法从1号顶点出发到4号顶点的最短距离为（）。

{{ select(10) }}

• 6
• 7
• 8
• 11

11. 下列代码片段的时间复杂度为（）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= n; j++) {
        s += i + j;
    }
}

{{ select(11) }}

• O(n)
• O(nlogn)
• O(n$\sqrt{n}$)
• O(n²)

12. 某优化问题的答案是[1,M]内的整数，存在单调判定函数check(x)，且每次判定的时间复杂度为nO()。使用二分答案求最小可行值，整体时间复杂度通常为（）。

{{ select(12) }}

• O(nM)
• O(nlogM)
• O(Mlogn)
• O(n+M)

13. 下列线性筛的代码片段中，当枚举到质数p且i % p == 0时，使用break;语句停止继续枚举。这样做的主要目的是（）。

for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    if (!is_composite[i])
        primes.push_back(i);
    for (int p : primes) {
        if (i * p > n)
            break;
        is_composite[i * p] = true;
        if (i % p == 0)
            break;         // 这条语句的目的是?
    }
}

{{ select(13) }}

• 保证递归深度不超过O(logn)。
• 保证每个合数只被它的最小质因子筛去一次。
• 保证每个素数都被标记为合数。
• 把筛法时间复杂度提高到O(nlogn)。

14. 在C++中，关于类的继承和构造、析构顺序，下列说法正确的是（）。

{{ select(14) }}

• 派生类可以直接访问基类的private成员。
• 基类的protected成员在私有继承后会变成派生类的public成员。
• 创建派生类对象时，会先调用基类构造函数，再调用派生类构造函数。
• 销毁派生类对象时，会先调用基类析构函数，再调用派生类析构函数。

15. 将4个元素按1,2,3,4的顺序入栈，在该过程中可随时插入出栈操作。下列序列中不可能作为出栈序列的是（）。

{{ select(15) }}

• 1,2,3,4
• 2,1,4,3
• 3,2,1,4
• 3,1,2,4