B3975 [语言月赛 202405] 最大的和

题目描述

小 S 喜欢连在一起的数字，如果这些数字的和很大就更好了。

所以她现在要给你一个 $n$ 行 $n$ 列的网格 $A$，第 $i$ 行第 $j$ 列上填有一个整数 $A_{i, j}$。

接下来你可以在 $A$ 上任取一行、一列或一条与任意对角线平行且只经过网格交叉点的直线（注意，不是线段），满足经过至少一个数字，且经过的数字之和最大。

如果对上面的表述有疑惑，请参考样例解释辅助理解。

你需要告诉小 S 这个最大的数字之和。

输入格式

输入共 $n+1$ 行。

第一行，一个正整数 $n$，表示方阵的行数、列数。

接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个用空格隔开的整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示 $A_{i, j}$。

输出格式

输出一行一个整数，表示最大的数字之和。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

1 1 1

2 2 2

3 3 3

输出 #1

9

输入输出样例 #2

输入 #2

3

-1 1 2

4 0 3

1 9 2

输出 #2

13

输入输出样例 #3

输入 #3

3

-1 -1 -1

-1 -1 -1

-1 -1 -1

输出 #3

-1

输入输出样例 #4

输入 #4

3

-100 -10 -100

-10 99999 -10

-100 -10 -100

输出 #4

99979

说明/提示

样例 1 解释

对于样例 $1$，不难看出第 $3$ 行数字之和最大，有 $3 + 3 + 3 = 9$。

样例 2 解释

对于样例 $2$，数字之和最大的，满足条件的线如下所示：

此时有 $4 + 9 = 13$。

注意，因为要求与对角线平行的直线只能经过网格交点，所以并不能出现同时取 $4, 1, 9$ 或同时取 $4, 1, 9, 2$ 这样的情况。

样例 $3$ 解释

取某条只经过一个 $-1$ 的直线即为最大。注意，不可以一个数字都不选。

样例 $4$ 解释

显然，取斜着的线一定不优，只能选择中间那一行或一列，答案是 $-10 + 99999 - 10 = 99979$。

数据范围

对于前 $30 \%$ 的数据，保证 $A_{1, 1}$ 或 $A_{n, n}$ 的值为网格中唯一的非负整数。

对于另 $20 \%$ 的数据，保证每一行数字相同，且最后一行中的数字之和为最大值。

对于另 $20 \%$ 的数据，保证每一行数字相同，网格中不存在负数。

对于 $100 \%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 2 \times 10^3, -10^5 \leq A_{i, j} \leq 10^5$。