2026模拟卷（一）T3 和为 K 的子段

题目背景

小 Z 在分析一组带正负号的测量偏差。他想知道，哪一段连续的测量值加起来正好等于某个给定常数。

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，以及一个整数 $K$。

请你求出最长的连续子段 $a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r$（$1 \le l \le r \le n$），使得

$$a_l + a_{l+1} + \cdots + a_r = K$$

输出这个最长子段的长度 $r - l + 1$。如果不存在任何连续子段的和等于 $K$，输出 0。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 与 $K$，用一个空格隔开。 第二行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

共一行，一个整数，表示最长子段的长度；若不存在则输出 0。

样例输入

8 0
3 -1 1 2 -2 4 -3 1

样例输出

4

样例解释

先看符合条件的一段：$a_2$ 到 $a_5$ 为 $-1 + 1 + 2 - 2 = 0 = K$，长度 $5 - 2 + 1 = 4$。

再看有没有更长的。长度 5 的子段共有四段：

起点	子段	元素和
1	3 -1 1 2 -2	3
2	-1 1 2 -2 4	4
3	1 2 -2 4 -3	2
4	2 -2 4 -3 1

都不是 0。长度 6、7、8 的子段和分别为 7、3、4（前 8 项总和为 3），也都不等于 0。所以答案是 4。

数据范围

子任务	分值	$n$ 的限制	$a_i$ 的限制
1	20	$n \le 100$	$\lvert a_i\rvert \le 10^9$
2	30	$n \le 5000$
3	20	$n \le 2\times10^5$	$a_i \ge 1$
4	30		$\lvert a_i\rvert \le 10^9$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 2\times10^5$，$|a_i| \le 10^9$，$|K| \le 10^{14}$。