A 能量水晶（crystal）

题目描述

小 R 有 $n$ 颗能量水晶，其中第 $i$（$1\le i\le n$）颗的能量值为整数 $a_i$。

小 R 想用其中若干颗能量水晶合成一颗大水晶，用于合成的水晶必须具有相同的能量值。小 R 希望参与合成的水晶尽可能多。他可以进行至多 $m$ 次操作。每次操作可以任选一颗水晶，将其能量值增加 $1$；同一颗水晶可以被重复选择。

你需要帮助小 R 求出，进行至多 $m$ 次操作后，他最多能用多少颗能量水晶合成一颗大水晶。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n,m$，分别表示能量水晶的数量和最多可以进行的操作次数。

输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，依次表示每颗能量水晶的能量值。

输出格式

输出一行一个正整数，表示进行至多 $m$ 次操作后，小 R 最多能用多少颗能量水晶合成一颗大水晶。

样例

输入样例 1

5 5
1 2 4 8 9

输出样例 1

3

输入样例 2

5 8
-3 -1 2 2 7

输出样例 2

4

样例解释

样例 1：小 R 有 5 颗能量水晶，能量值分别为 $1,2,4,8,9$。他可以对能量值为 $1$ 和 $2$ 的水晶分别操作 $3$ 次和 $2$ 次，使原来能量值为 $1,2,4$ 的三颗水晶的能量值都变成 $4$，共进行 $5$ 次操作。因此小 R 可以用 $3$ 颗能量水晶合成一颗大水晶。

数据范围

对于所有测试数据，均有：

• $1\le n\le 5\times 10^5$，$0\le m\le 10^{18}$；
• 对于所有 $i$，均有 $|a_i|\le 10^{12}$。

| 测试点编号 | $n\le$ | $m\le$ | $\max|a_i|\le$ | 特殊性质 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $1,2$ | $5$ | $10$ | $20$ | 无 | | $3\sim 5$ | $16$ | $1000$ | $20$ | 无 | | $6,7$ | $5000$ | $10^6$ | $100$ | 无 | | $8,9$ | $5000$ | $10^9$ | $10^5$ | 无 | | $10\sim 12$ | $5\times 10^5$ | $10^8$ | $100$ | 无 | | $13\sim 15$ | $5\times 10^5$ | $10^{18}$ | $10^{12}$ | A | | $16\sim 18$ | $5\times 10^5$ | $10^{18}$ | $10^{12}$ | B | | $19,20$ | $5\times 10^5$ | $10^{18}$ | $10^{12}$ | 无 |

特殊性质 A：对于所有 $i$，均有 $a_i=i$。

特殊性质 B：$a_1,a_2,\ldots,a_n$ 构成等差数列。

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题目来源：CSP-S 2026 第二轮（CCF CSP-S 提高级）。 题面据洛谷 P17831 整理（文件输入输出改为标准输入输出）；本平台测试数据覆盖题面「测试点编号」表里的各档数据范围。