C 迁徙（migrate）

题目描述

海上有 $n$ 座岛屿，自北向南排成一条直线，其中第 $i$（$1\le i\le n$）座岛屿在这条直线上的坐标为整数 $x_i$，且 $x_1<x_2<\cdots<x_n$。每年秋季，一群海鸟会沿着这条直线在南北方向上迁徙，小 P 正在观察它们。

海鸟的体力有限，每次飞行的距离都不超过 $d$。若两座岛屿 $i,j$（$1\le i,j\le n$）满足 $|x_i-x_j|\le d$，海鸟就可以从第 $i$ 座岛屿直接飞到第 $j$ 座岛屿。

对于两座不同的岛屿 $u,v$（$1\le u,v\le n$），一条从第 $u$ 座岛屿到第 $v$ 座岛屿的路径形如 $y_1\to y_2\to\cdots\to y_m$，其中 $y_1=u$，$y_m=v$，且对于所有 $l$（$1\le l\le m-1$），海鸟都能够从第 $y_l$ 座岛屿直接飞到第 $y_{l+1}$ 座岛屿；其长度为 $m-1$，即海鸟在路径中飞行的次数。

小 P 发现，海鸟在迁徙时总是会选择长度最短的路径。对于两座岛屿 $u,v$（$1\le u<v\le n$），若从第 $u$ 座岛屿到第 $v$ 座岛屿的长度最短的路径恰好有两条，海鸟可以分成两群，分别沿其中一条飞往第 $v$ 座岛屿；此时称 $(u,v)$ 为双径岛屿对。两条路径不同，当且仅当它们经过的岛屿序列不完全相同。

你需要帮助小 P 求出双径岛屿对的数量。

输入格式

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c,t$，分别表示测试点编号与测试数据组数。特别地，若 $c=0$，则该测试点为样例。

接下来依次输入 $t$ 组测试数据。对于每组测试数据：

• 第一行包含两个正整数 $n,d$，分别表示岛屿数量和海鸟一次最多能飞行的距离。
• 第二行包含 $n$ 个严格递增的整数 $x_1,x_2,\ldots,x_n$，依次表示每座岛屿的坐标。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个非负整数，表示双径岛屿对的数量。

样例

输入样例 1

0 2
4 2
1 2 3 4
5 2
1 2 3 4 5

输出样例 1

1
2

输入样例 2

0 2
5 3
-2 -1 0 1 2
6 2
-4 -3 -2 -1 3 6

输出样例 2

0
1

样例解释

样例 1 第一组只有 1 个双径岛屿对 $(1,4)$：$1\to2\to4$ 与 $1\to3\to4$。第二组有 $(1,4)$、$(2,5)$；$(1,5)$ 的最短路唯一（$1\to3\to5$），不算。

样例 2 第一组从第 1 座到第 5 座岛有三条最短路（$1\to2\to5$、$1\to3\to5$、$1\to4\to5$），所以为 0。第二组只有 $(1,4)$，第 5、6 座岛与其他岛都不连通。

数据范围

设 $N$ 为单个测试点内所有测试数据的 $n$ 之和。对于所有测试数据，均有：

• $0\le c\le 25$，$2\le t\le 10^5$；
• $1\le n\le 2\times 10^6$，$N\le 2\times 10^6$，$1\le d\le 2\times 10^{18}$；
• $-10^{18}\le x_1<x_2<\cdots<x_n\le 10^{18}$。

测试点编号	$N\le$	特殊性质
$1,2$	$9$	无
$3\sim 6$	$300$
$7\sim 10$	$5000$
$11,12$	$2\times 10^6$	A
$13,14$		B
$15\sim 18$	$10^6$	C
$19\sim 21$	$2\times 10^5$	无
$22\sim 25$	$2\times 10^6$

特殊性质 A：$x_1,x_2,\ldots,x_n$ 构成等差数列。

特殊性质 B：存在一座岛屿，使得海鸟可以从该岛屿直接飞到任意其他岛屿。

特殊性质 C：$x_n-x_1\le 10d$。

---

题目来源：CSP-S 2026 第二轮（CCF CSP-S 提高级）。 题面据洛谷 P17833 整理（文件输入输出改为标准输入输出）；本平台测试数据覆盖题面「测试点编号」表里的各档数据范围。