D 研发基地（hub）

题目描述

小 W 曾是一名科研爱好者。在 C 国工作时，他担任测试员，日复一日地测试各种新型传送门，在城市之间来回穿梭。久而久之，他厌倦了这样的生活，于是辞去工作，来到没有任何传送门的 D 国，希望在这里重新找回对研发的热爱。

在开始研发之前，小 W 需要建造研发基地。D 国共有 $n$ 座城市，编号为 $1$ 到 $n$。这 $n$ 座城市由 $n-1$ 条道路连接，其中第 $i$（$1\le i\le n-1$）条道路连接第 $u_i$ 座和第 $v_i$ 座城市。若将每座城市视作一个点，将每条道路视作连接两个点的边，则这 $n$ 座城市和 $n-1$ 条道路构成一棵树 $T$。

小 W 的经费有限，他计划选择恰好 $k$ 座城市，在每座选中的城市里各建造一个研发基地。为了便于这些基地之间的协作，小 W 希望选中的城市在 $T$ 中对应的点形成不超过两个连通块。形式化地，定义建造方案 $S\subseteq\{1,2,\ldots,n\}$ 是合理的，当且仅当 $|S|=k$，且 $S$ 在 $T$ 中形成的连通块数量不超过 $2$。

对于合理的建造方案 $S$，定义第 $i$（$1\le i\le n$）座城市的通勤距离为 $d(i)=\min_{j\in S}\operatorname{dist}(i,j)$，其中 $\operatorname{dist}(i,j)$ 表示从第 $i$ 座城市到第 $j$ 座城市所需经过的道路的最少条数。特别地，若 $i\in S$，则 $d(i)=0$。定义该建造方案的通勤半径为所有城市通勤距离的最大值，即 $\max_{i=1}^{n}d(i)$。

你需要帮助小 W 求出，所有合理的建造方案的通勤半径的最小值。

输入格式

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c,t$，分别表示测试点编号与测试数据组数。特别地，若 $c=0$，则该测试点为样例。

接下来依次输入 $t$ 组测试数据。对于每组测试数据：

• 第一行包含两个正整数 $n,k$，分别表示城市数量和小 W 计划建造的研发基地数量。
• 第 $i+1$（$1\le i\le n-1$）行包含两个正整数 $u_i,v_i$，分别表示第 $i$ 条道路连接的两座城市的编号。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个非负整数，表示所有合理的建造方案的通勤半径的最小值。

样例

输入样例 1

0 2
5 2
1 2
2 3
3 4
4 5
10 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
3 8
7 9
9 10

输出样例 1

1
2

样例解释

第一组（链 $1-2-3-4-5$，$k=2$）：共有 10 种合理方案。通勤半径为 1 的有 $S=\{1,4\}$、$S=\{2,4\}$、$S=\{2,5\}$；半径为 2 的有 $S=\{1,3\}$、$\{1,5\}$、$\{2,3\}$、$\{3,4\}$、$\{3,5\}$；半径为 3 的有 $S=\{1,2\}$、$\{4,5\}$。因此最小值是 1。

第二组的一种合理方案是 $S=\{2,7,9\}$（第 2 座城市单独构成一个连通块，第 7、9 座城市构成另一个），通勤半径为 2。

数据范围

设 $N$ 为单个测试点内所有测试数据的 $n$ 之和。对于所有测试数据，均有：

• $0\le c\le 20$，$1\le t\le 5$；
• $2\le n\le 10^6$，$N\le 2\times 10^6$，$2\le k\le n$；
• 对于所有 $i$，$1\le u_i,v_i\le n$，且所有 $(u_i,v_i)$ 构成一棵树。

测试点编号	$n\le$	$N\le$	$k\le$	特殊性质
$1$	$5$	$15$	$5$	无
$2,3$	$10$	$30$	$10$
$4\sim 6$	$100$	$300$	$100$
$7$	$1000$	$3000$	$2$
$8$			$1000$
$9,10$	$4000$	$10^4$	$4000$
$11,12$	$10^5$	$3\times 10^5$	$2$
$13,14$			$10^5$	A
$15$	$5\times 10^5$	$10^6$	$10$	无
$16,17$			$5\times 10^5$
$18\sim 20$	$10^6$	$2\times 10^6$	$10^6$

特殊性质 A：存在正整数 $m$ 满足 $n=2m+1$，且对于所有 $i$（$1\le i\le m$），均有 $u_i=i$ 且 $v_i=i+1$；对于所有 $i$（$m+1\le i\le n-1$），均有 $u_i=i-m$ 且 $v_i=i+1$。

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题目来源：CSP-S 2026 第二轮（CCF CSP-S 提高级）。 题面据洛谷 P17834 整理（文件输入输出改为标准输入输出）；本平台测试数据覆盖题面「测试点编号」表里的各档数据范围。