采药（01背包）

题目描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数 $T$（$1 \le T \le 1000$）和 $M$（$1 \le M \le 100$），$T$ 代表总共能够用来采药的时间，$M$ 代表山洞里的草药的数目。 接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入 1

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出 1

3

样例输入 2

100 4
10 20
20 30
30 40
40 50

样例输出 2

140

样例解释 2

$T = 100$ 的时间刚好够把 4 株草药都采下来：$10+20+30+40 = 100$，总价值 $20+30+40+50 = 140$。

样例输入 3

10 3
5 10
4 9
6 12

样例输出 3

21

样例解释 3

采第 2 株（4 时间 9 价值）和第 3 株（6 时间 12 价值）：时间 $4+6 = 10$，价值 $9+12 = 21$，这是最好的选择。

样例输入 4

5 3
10 100
20 200
30 300

样例输出 4

0

样例解释 4

三株草药各自都要 10、20、30 的时间，都超过 $T = 5$，一株也采不了，所以最大总价值是 $0$。

思路提示

这是一道 01 背包：每一株草药都只有「采」和「不采」两种选择，而且每株最多采一次。两种常见写法：

• 二维 DP 表方式：$dp[i][j]$ 表示「只看前 $i$ 株草药、并且花掉 $j$ 的时间」能得到的最大价值（$1 \le i \le M$，$1 \le j \le T$），待求解的是 $dp[M][T]$。
• 一维滚动数组方式：$dp[j]$ 表示「花掉 $j$ 的时间」能得到的最大价值，待求解的是 $dp[T]$；每株草药都让 $j$ 从大到小更新，这样同一株草药不会被采两次。