小杨的幸运数

小杨认为，所有大于等于 a 的完全平方数都是他的超级幸运数。 小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。 对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直加 1，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。 现在，小杨给出一些数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

输入格式

第一行 2 个正整数 a、T（a≤1000，1≤T≤1000）。 接下来 T 行，每行一个正整数 x（1≤x≤10^6），表示需要判断（幸运化）的数。

输出格式

输出 T 行，对于每个给定的 x，如果它是幸运数，请输出 lucky，否则输出将其幸运化后的结果。

样例

输入样例 1

2 4
1
4
5
9

输出样例 1

4
lucky
8
lucky

输入样例 2

16 11
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024

输出样例 2

16
16
16
16
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky

数据范围

1 ≤ a ≤ 10^6，1 ≤ T ≤ 1000，1 ≤ x ≤ 10^6。