山区建小学

题目描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共 $m$ 个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为 $d_i$（为正整数），其中，$0<i<m$。为了提高山区的文化素质，政府又决定从 $m$ 个村中选择 $n$ 个村建小学（$0<n\le m<500$）。请根据给定的 $m$、$n$ 以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

第 1 行为 $m$ 和 $n$，其间用空格间隔；第 2 行为 $m-1$ 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如：$10\ 2$，第 2 行为 $3\ 1\ 3\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 3$ 表示在 $10$ 个村庄建 $2$ 所学校。第 1 个村庄与第 2 个村庄距离为 $3$，第 2 个村庄与第 3 个村庄距离为 $1$，……，第 9 个村庄到第 10 个村庄的距离为 $3$。

输出

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

18