题目描述

给出含有 N × N 个格子的正方形表格，要求每个格子都填上一个个位数（范围 1 ～ N ），使得每行、每列以及同一斜线上的数字都不同。部分格子已经填好数字。求满足题意的方案数。

输入格式

第一行输入一个整数 N (1<=N<=9) 。 下来给出一个部分已经填好数字的正方形。总共 N 行，每行 N 个字符，‘ * ’表示空白格子，还没有填数字。

输出格式

输出符合要求的方案数。

样例

输入样例 1

5
54*21
3*154
*54*2
4*215
*1***

输出样例 1

1

输入样例 2

1
*

输出样例 2

1

输入样例 3

2
1*
1*

输出样例 3

0