题目描述

奶牛大集会 Bessie 正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。 每个奶牛居住在 N 个农场中的一个，这些农场由 N-1 条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。 道路 i 连接农场 Ai 和 Bi，长度为 Li。集会可以在 N 个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住着 Ci只奶牛。 在选择集会的地点的时候，Bessie 希望最大化方便的程度（也就是最小化不方便程度）。比如选择第 X 个农场作为集会地点， 它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和（比如，农场 i 到达农场 X 的距离是 20，那么总路程就是 Ci ×20）。帮助 Bessie 找出最方便的地点来举行大集会。

输入格式

第一行一个整数 N 。 第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 Ci。 第 N+2 行到 2N 行：第 i+N+1 行为 3 个整数：Ai,Bi和 Li。

输出格式

一行一个整数，表示最小的不方便值。

样例

输入样例 1

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

输出样例 1

15

输入样例 2

1
3

输出样例 2

0

输入样例 3

7
2
0
3
5
7
8
1
2 6 2
1 2 5
1 4 12
4 5 3
3 7 8
3 1 3

输出样例 3

241

提示

数据范围：1≤N≤10^5，1≤Ai ≤Bi ≤N，0≤Ci,Li ≤10^3。