题目描述

会场上有 n 个关键区域，不同的关键区域由 m 条无向地毯彼此连接。每条地毯可由三个整数 u、v、w 表示，其中 u 和 v 为地毯连接的两个关键区域编号，w 为这条地毯的美丽度。 由于颁奖典礼已经结束，铺过的地毯不得不拆除。为了贯彻勤俭节约的原则，组织者被要求只能保留至多 K 条地毯，且保留的地毯构成的图中，任意可互相到达的两点间只能有一种方式互相到达。 换言之，组织者要求新图中不能有环。现在组织者求助你，想请你帮忙算出这至多 K 条地毯的美丽度之和最大为多少。

输入格式

第一行包含三个正整数 n、m、K。 接下来 m 行中每行包含三个正整数 u、v、w。

输出格式

只包含一个正整数，表示这 K 条地毯的美丽度之和的最大值。

样例

输入样例 1

5 4 3
1 2 10
1 3 9
2 3 7
4 5 3

输出样例 1

22

输入样例 2

2 1 1
1 2 5

输出样例 2

5

输入样例 3

4 5 2
1 2 1
2 3 2
3 4 3
1 3 4
2 4 5

输出样例 3

9

提示

数据规模：1≤n,m,K≤10^5。

样例说明：选择第 1、2、4 条地毯，美丽度之和为 10+9+3=22。 若选择第 1、2、3 条地毯，虽然美丽度之和可以达到 10+9+7=26，但这将导致关键区域 1、2、3 构成一个环，这是题目中不允许的。

思路：n 个顶点 m 个边的无向图（不保证都连通），找出 k 条边的树，且 k 条边的美丽度最大。 即要选出全局前 k 大的边（最大生成森林的前 k 条边）。 Prim 算法不能在连通分量间全局选边，即只能生成最小/最大生成森林（所有选中边），但是不能指定前几条边。 Kruskal 算法是全局选边：把所有边按边权降序排序，生成最大生成树，本题只保留前k大的边。