题目描述

给出一个 N 个顶点 M 条边的无向无权图，顶点编号为 1～N。问从顶点 1 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 2 个正整数 N,M，为图的顶点数与边数。 接下来 M 行，每行 2 个正整数 x,y，表示有一条连接顶点 x 和顶点 y 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 N 行，每行一个非负整数，第 i 行输出从顶点 1 到顶点 i 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 ansmod100003 后的结果即可。如果无法到达顶点 i 则输出 0。

样例

输入样例 1

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例 1

1
1
1
2
4

输入样例 2

2 3
1 2
1 2
1 2

输出样例 2

1
3

输入样例 3

5 6
1 2
1 3
2 4
3 4
4 5
2 3

输出样例 3

1
1
1
2
2

输入样例 4

3 3
1 1
1 2
2 3

输出样例 4

1
1
1

输入样例 5

6 8
1 2
1 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 6
5 6

输出样例 5

1
1
1
2
2
4

提示

数据规模：1≤N≤10^6，1≤M≤2×10^6。

样例分析：1 到 5 的最短路有 4 条，分别为 2 条 1→2→4→5 和 2 条 1→3→4→5（由于 4→5 的边有 2 条）。

思路：单源最短路的计数 应用 Dijkstra 算法： 无向图，每经过一条边路径长度+1； 更新（松弛）邻接点 y 距离的时候如果(dist[y] > dist[x]+1)，计数覆盖，相等的话（即有相同最短路径）就计数相加；