题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

• 数列的第一项 $a_1$ 是 $1$；
• 如果 $a_{i-1} - i$ 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 $i$ 项 $a_i$ 为 $a_{i-1} - i$，否则为 $a_{i-1} + i$。

小杨想知道 Recamán 数列的前 $n$ 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$。

输出格式

一行，$n$ 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 $n$ 项从小到大排序后的结果。

样例

输入样例 1：

5

输出样例 1：

1 2 3 6 7

输入样例 2：

8

输出样例 2：

1 2 3 6 7 12 13 20

样例解释

对于样例 1：$a_1=1$，$a_2=1-2=-1$ 不是正整数，因此 $a_2=3$；$a_3=3-3=0$ 不是正整数，因此 $a_3=6$；$a_4=6-4=2$ 是正整数且没有出现过，因此 $a_4=2$；$a_5=2-5=-3$ 不是正整数，因此 $a_5=7$。前五项从小到大排序后的结果为 $1\ 2\ 3\ 6\ 7$。

数据范围

对于所有数据点，保证 $1 \le n \le 10^4$。