题目描述

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x = p^k$，其中 $p$ 为任意质数且 $k$ 为正整数。例如，$8 = 2^3$，所以 $8$ 是奇妙数字，而 $10$ 不是。

对于一个正整数 $N$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $S$，使其满足以下条件：

• 集合中不包含相同的数字。
• $S$ 中所有数字的乘积是 $N$ 的因子。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$，含义如题面所示。

输出格式

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

样例

输入样例：

128

输出样例：

3

样例解释

对于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 $\{2, 4, 8\}$。因为 $2=2^1$, $4=2^2$, $8=2^3$，所以 $2, 4, 8$ 均为奇妙数字。同时 $2 \times 4 \times 8 = 64$ 是 $128$ 的因子。由于无法找到符合题意且同时包含超过 $3$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$。

数据范围

对于全部数据，保证有 $1 \le N \le 10^9$。